HAKKIMIZDA

TEKDERSHANE

SİSTEMİ

Prof. Dr. Fatih ÇAM TARAFINDAN KOORDİNE EDİLMEKTEDİR...

Sayın FATİH ÇAM'ın "Sayılarla Dans" isimli makalesi

SAYILARLA DANS
Aslında saymak yol yürümeye benzer… Hani yola çıkarsınız da gideceğiniz yeri tespit etmeden ufuk çizgisine doğru yürürsünüz ya işte öyle bir şey… Sadece bir sayısını ele alalım… Bire bir ekleyin iki olur bir daha ekleyin 3 olur böylece tüm sayma sayılarını elde edebilirsiniz… İyi de sonu yoktur bunun… Tıpkı gideceğiniz yeri belirlemeden yola çıkmak ve sürekli yürümek gibi… Ya da akan sudaki molekülleri saymak gibi… Veya Dünya’da her an kaç sayfa kağıt kullanılıyor saymak gibi, sonuna gelseniz, o anda birkaç kişi birkaç kağıt daha kullanacak… Kısaca yalnız bir sayısını kullanarak bile sonsuza kadar gidebilirsiniz…

O zaman öteki rakamlara ihtiyaç mı yok? Öyle olsaydı o rakamları bulmak için matematikçiler bunca yıl uğraş verir miydi? Ama asıl ilginç olanı şu: 1x1=1;11x11=121;111x111=12321;

1111x1111=1234321… Bu böyle 9 rakamını bulana kadar gider… Ama dikkat edin, sıfır yoktur aralarında… Hani sonsuza ulaşmak zor ya… Sonu gelmiyor işte… Sıfırda öyle! Ona ulaşmak ta zor…

Elinize bir kağıt parçası alın, önce ikiye; sonra tekrar ikiye, sonra tekrar ikiye bölerek devam edin, yakalayabilir misiniz sıfırı? Sonunda şöyle bir sayı çıkar:0,0000000000000…0001 ama hiç sıfır olmaz… İşte hiç sıfır olamayacağı içinde bir sayıyı sıfıra bölemezsiniz… Ortaokulda hocam: “Sayının sıfıra bölümü sonsuz olur!” deyince afallamıştım! Yıllar sonra buldum: mesela 4:0=? Hani sıfıra tam kavuşamıyorduk ya! Şu sıfırın o uzun halini (0) ın yerine yazalım:(4:0,0000000…001) Paydayı ondalık sayıdan kurtarmak için yukarı paydadaki sıfır kadar sıfır yazarsanız pay kaç olur dersiniz? (4 000000...000:1) İşte o zaman sonsuz kavramını yakalarsınız.

Sıfırın bir başka ilginç hikayesi daha var: 0? 0? 0?=3 denkleminde ? işaretli yerlere sadece matematiksel işaretler koyarak eşitlik sağlanabilir mi? Sizi hemen meraktan kurtarayım; evet sağlanır…0!=1 dir.
O halde: 0!+0!+0!=3 olmaz mı?

Öğretmek özen isteyen bir iştir… Anı kurtarmak için çocuklara yanlış şeyler öğretiriz… pi sayını yaklaşık 3 aldırırız ya da 22/7 ye eşit alın deriz… Halbuki pi sayısı bu sayılarla ayni kümeden bile değildir… Üstelik çocuğu yanıltmak için bunu sınav sorusu yapabiliriz… Ya da 6,02x10 üzeri 23 teki 0,2 yi ihmal edin deriz… İhmal edilen nedir biliyor musunuz? 2.000.000.000.000.000.000.000 dir. Şimdi bu sayıyı okumaya kalksak okuyamayız… (iki seksilyon) Sahi “katrilyondan sonraki sayılar nasıl okunur?” Merak eder misiniz? İşte bir kaçı: Kentilyon, seksilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon, desilyon, undesilyon, dodesilyon, tredesilyon, kattuordesilyon, kendesilyon, sexdesilyon, septendesilyon, novemdesilyon, unvigintilyon, dovigintilyon, trevigintilyon,…. Siz de merak ettiğiniz bir sayının okunuşunu BURAYA TIKLAYARAK öğrenebilirsiniz.

Yanlış eşitliklere bir örnek daha verelim: 1,9999999999…..9999=2 deriz! Yani 1,devirli9 =2 ve genellikle de bunun yaklaştırma olduğunu söylemeyiz…
Laf devirli sayılara gelmişken meşhur bir bilmeceyi hatırlatmadan olmaz: Ali,Veli ve Şaban pideciye gitmişler… Karınlarını doyurduktan sonra hesap istemişler hesap 25.00.- lira tutmuş. Her biri onar lira vermiş… 2 lira garsona bahşiş vermişler, geriye birer lira almışlar… Şimdi yeniden hesap edelim her biri 9 lira verdi mi? Evet… Eder 27 lira. 2 lira da bahşiş etti mi 29? Bizim bir lira nerede? Soruda şaşırtmaca var, ama hani 0,devirli9 =1 denklemini de sanki sanal olarak ispatlamıyor mu?

Orta okul yıllarından beri, bazı çarpmaları akıldan yapmaya alıştım. Mesela sonu 5 li sayıların karesini alırken onlar basamağındaki sayıyı bir fazlası ile çarpıp sonuna 25 yazarım... Örneğin 35 in karesi 3 ün bir fazlası 4, 4 kere 3= 12 sonuç 1225. İki basamaklı bir sayının karesini alırken baştaki ve sondaki sayıların karelerini başa ve sona yazar sayıların çarpımlarının iki katını ortaya yazarım, elde kalıyorsa soldaki sayıya eklerim... Söz gelimi 27 nın karesi başa 4 sona 49 2 kere 7 =14 iki katı 28 sondaki 49 un elde var 4 ü eklersek eder 32 elde var 3 ü baştaki dörde eklersek eder 7 demekki sonuç:729. Sonu birle biten iki basamaklı sayıları çarparken onlar basamağındaki sayıyı önce çarpar, sonra toplarım ve sıra ile yazıp önüne bir koyarım:41x51=20 9 1 demekki sonuç:2091. İki basamaklı bir sayıyı 11 ile çarparken baştaki sayıyı başa sondaki sayıyı sona yazıp, rakamlar toplamını ortaya yazarım: 41x11=4(4+1)1=451. Bu böyle uzar gider: mesela aralarında iki fark olan sayıların çarpımı için ortadaki sayının karesi eksi 1: 39x41= 40ın karesi eksi 1 =1599 Aralarındaki fark 4 olursa ortadaki sayının karesinden 4 çıkartarak siz de yapabilirsiniz... 101x(ab)=abab, 1001x(abc)=abcabc gibi bir takım sonuçlar ne kadar ilginç değil mi?

Şu asal sayılardan bahsetmeden olur mu? Hani şu kendinden başka hiçbir sayıya bölünmeyen sayılar… Ben bu sayıları kimyadaki soy gazlara benzetirdim öğrencilik yıllarımda…Asal Sayılar bölünmez! Soy Gazlar birleşik yapmaz! Mesela 19 hiçbir sayıya bölünmez… Ama ilginçtir Atamızla neredeyse akraba gibidir, 19 sayısı.. O yüzden de benim uğurlu sayımdır..

BİR SAYIYI 19 İLE BÖLMENİN NE KADAR ZOR OLDUĞUNU BİLİRSİNİZ. PEKİ YA ULU ÖNDERİMİZİN KISACIK YAŞAMINDAKİ BU ONDOKUZ SAYSININ ROLÜ NE KADAR İLGİNÇ DEĞİL Mİ? 1881, 19 MAYIS 1919, 1938 SAYILARI HEP 19 UN KATI. ATAMIZI 57 YAŞINDA KAYBETTİK YANİ 19x3
....PEKİ (MUSTAFA KEMAL ATATÜRK) HARFLERİ SAYIN LÜTFEN!

Birden büyük her sayı ile iki katı arasında en az bir tane asal sayı vardır. Deneyin göreceksiniz…2 ile 4 arsında3 var. 12 ile 24 arsında 13,17,19,23 var... Ve yine çok ilginçtir… Her çift sayı iki asal sayının toplamıdır… 8=3+5 , 12=5+7 Ama çok büyük asal sayıların akıbetlerini bilmeyiz...
(abcabc) biçiminde bir sayı yazın lütfen…
Mesela 123123 bu sayı 7,11,13,77,91,143,1001 sayıları ile kalansız bölünür.

Sayılarla yapacağınız dansın sınırsızlığına dair üç ilginç örnek:

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Şimdi çok ilginç bir sayı dizisinden bahsedeceğim... 1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,... dikat ederseniz ilk iki sayıdan sonraki her sayı, kendisinden önce gelen iki sayının toplamı, ve bu sayıları sonsuza yaklaştırdığınızda son iki sayının oranı 1,618.. e yakın bir sayıdır. Bu sayı bir düzgün beşgenin bir köşegen uzunluğunun bir kenar uzunluğuna oranına eşittir.Asıl ilginç olanı bu sayı güzelliğin sırrıdır. Güzel bir insanın kafasının sığdığı bir dikdörtgenin boyunun enine oranı yaklaşık 1,618.. dir. Bu dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Bu sayıya da Altın Oran denir..

6,28,496,8128 sayıları bir yönden, akrabadır... Peki ortak özelliklleri nedir? Bakın 6 nın bölenleri 1,2,3 toplarsanız 6 eder… 28 in bölenleri 1,2,4,7,14 toplayın 1+2+4+7+14=28 ötekiler için siz deneyin…Ama tavsiye etmem, bayağı zamanınızı alır çünkü... İşte bu sayılara da mükemmel sayılar denir…

Her şeyde mükemmellikler sizinle olsun…

Fatih ÇAM
1953 yılında ORDU/AKKUŞ Kuzköy'de doğdu. İstanbul Teknik Üniversitesi Temel Bilimler Fakültesi Matematik Mühendisliği'ni bitirdikten sonra ayni üniversitede master, doktora ve doçentlik çalışması yaptı. 1983 den bu tarafa özel eğitim kurumlarında Matematik Öğretmenliği ve Yöneticilik yapan Fatih ÇAM'ın yayınlanmış çok sayıda kitabı bulunmaktadır.. Bir sürede Milli Eğitim Bakanlığı Müşavirliği yapan ÇAM'ın; Uzaktan Öğretim-Akademik ve Özel Yetenekli Çocukların Eğitimi-Kariyer Planlama-Ofis kariyer konulu özel projeleri de uygulama aşamasındadır..Dershanelerde ilk etüd uygulamasını Fatih Çam başlatmıştır. Ders anlatımına "Hikayeleştirme Tekniği" ni ve "Sanal Örnekleme Teorisi"ni yerleştirerek öğrenci öğretmen iletişimine yeni bir boyut kazandıran Fatih Çam "İnteraktif Konu Anlatım Metodu"nu da ilk uygulayan öğretmendir.(Özel olarak ÖSS ye hazırladığı öğrencilerden 28'i ÖSS birincisi oldu..500 ü aşkın öğrencisi de derece yaptı..)